Rozwiązanie:

W warunkach rezonansu \( {\omega =\omega_{{0}}=\frac{1}{\sqrt{{LC}}}} \).
Podstawiając tę wartość do wyrażenia na zawadę \( {Z=\sqrt{R^{{2}}+\left(\mathit{\omega L}-\frac{1}{\mathit{\omega C}}\right)^{{2}}}} \) otrzymujemy
\( {Z = R} \)

Rozwiązanie:

Dane: \( R = 10 \Omega \), \( L = 1 \mu \text{H} = 1·10^{-6} H \), \( U_0=100 \mu V = ·10^{-4} V \), \( f_{1} = 101 \text{ MHz} = 1·10^{8} Hz \), \( f_{2} = 96 \text{ MHz} = 9.6·10^{7} Hz \).

Pojemność \( C \), przy której odbiornik jest dostrojony do częstotliwości \( f \) obliczamy z warunku rezonansu

Uwzględniając, że \( \omega =2 \pi f \) otrzymujemy

Dla częstotliwości \( f_{1} \) pojemność \( C = 2.48·10^{-12} F = 2.48 pF \).

Napięcie na kondensatorze przy częstotliwości rezonansowej (tj. gdy \( Z = R \)) wynosi

Podstawiając dane, dla częstotliwości \( f_{1} \) otrzymujemy napięcie \( U_{C,rez} = 6.35·10^{-3} V = 6.35 mV \). Napięcie wyjściowe jest więc około \( 60 \) razy większe od sygnału wejściowego.

Natomiast, gdy pozostawimy te same ustawieniach \( R \), \( L \), \( C \), ale zmienimy częstotliwość \( f \), to wówczas nie jest spełniony warunek rezonansu i napięcie na kondensatorze obliczamy z zależności

gdzie zawada \( {Z=\sqrt{R^{{2}}+\left(\mathit{\omega L}-\frac{1}{\mathit{\omega C}}\right)^{{2}}}} \)

Podstawiając dane i uwzględniając, że \( \omega = 2\pi f \) otrzymujemy dla częstotliwości \( f_{2} \) napięcie \( U_{C} = 9.62·10^{-4} V = 0.96 mV \). Niewielkie odstępstwo od rezonansu (zmiana częstotliwości o około \( 5\% \)) spowodowało spadek sygnału wyjściowego o rząd wielkości.